مقدمة:

يُعتبر نظام التحكم المباشر بالعزم (DTC) واحداً من الأنظمة الرائدة في مجال التحكم بالمحركات المتواقتة ذات المغانط الدائمة .(PMSM) يتميز هذا النظام بقدرته على التحكم في العزم بشكل مباشر وبكفاءة عالية، ويُستخدم بشكل واسع في التطبيقات الصناعية التي تتطلب دقة واستجابة سريعة للعزم والسرعة. ومع ذلك، فإن نظام DTC يعاني من تحديات، خاصة عند العمل بسرعات منخفضة، حيث تظهر تموجات في إشارة العزم كنتيجة للتغيرات المفاجئة في عزم المحرك، مما يؤدي إلى تذبذب في الأداء وانخفاض في الدقة.

لذا، تهدف هذه الدراسة إلى تحسين أداء نظام التحكم المباشر بالعزم باستخدام خوارزمية مرشح كالمن الممتد(EKF)  التي تساهم في تقليل تموجات العزم وتحسين الأداء، خاصة في ظروف التشغيل عند سرعات منخفضة.

أهمية نظام التحكم المباشر بالعزم للمحركات المتواقتة ذات المغانط الدائمة:

لقد حصلت مؤخراً تطورات كبيرة في مجال أنظمة قيادة المحركات الكهربائية بصورة عامة والمحرك المتواقت ذي المغانط الدائمة بشكل خاص وقد أعزي ذلك إلى اعتماد طرق تحكم معقدة ومتطورة في هذه الأنظمة ولا سيما في أنظمة التحكم بالسرعة حيث تتطلب الصناعة الحديثة أداءً عالياً في مجال التحكم كالاستجابة العالية للعزم والسرعة إضافة للعزم الكامل عند السرعات المنخفضة والعمل الواسع على كامل مجال السرعة.

يمثل نظام التحكم المباشر بالعزم خياراً مثالياً للتحكم في المحركات المتواقتة ذات المغانط الدائمة، حيث يتمتع بمزايا عديدة أهمها البساطة في التنفيذ والديناميكية العالية لإشارة العزم وخلوه من مرحلة تعديل عرض النبضة وعدم الحاجة الى التحويل بين المحاور ولكنه لا يخلو من بعض المساوئ كتموجات العزم الكبيرة خاصة عند السرعات المنخفضة وكذلك تردد التبديل المتغير.

مما يحد من كفاءته في بعض التطبيقات الصناعية التي تتطلب تحكمًا دقيقاً. لذا، يُعد تحسين هذا النظام باستخدام مرشح كالمن الممتد خطوة مهمة لتحقيق استقرار وتحكم أفضل في سرعة المحرك، وهو ما يستهدفه هذا البحث.

كيفية عمل مرشح كالمن الممتد في نظام DTC:

يُعتبر مرشح كالمن الممتد (EKF) أداة قوية للتنبؤ بالمتغيرات بدون الحاجة إلى حساسات إضافية، حيث يُستخدم EKFلتحسين دقة تقدير المتحولات (المتغيرات) اللحظية للمحرك بناءً على قراءات الجهد والتيار. يتم ذلك عبر معالجة البيانات المتاحة والتنبؤ بالحالة التالية باستخدام خوارزمية كالمن، مما يقلل من الاعتماد على الحساسات ويقلل من الأخطاء الناتجة عن تموجات العزم.

تقاس جهود المحرك وتياراته بسهولة (التي تعتبر متحولات قابلة للقياس) وتشكل مداخل لمرشح كالمن الممتد ويعتمد عليها بهدف تقدير العزم والفيض (متحولات غير مقاسة).

تعطى المعادلة العامة للمرشح بالشكل الآتي:

(1)                                                                         x ̀=f(x,u)+Q
(2)                                                                          y=h(x)+R

يعتمد EKF على النموذج الرياضي الدقيق للمحرك، ويعمل على تحديث القيم التقديرية للفيض والعزم بشكل مستمر. هذا التحديث اللحظي يسمح للنظام بالتعامل مع تغيرات الأحمال الديناميكية، مما يسهم في تحقيق أداء مستقر حتى في ظل ظروف التشغيل المتغيرة.

يتم كتابة معادلات المحرك بالشكل الآتي:

(3)                                         dψ_d/dt=-R_s/L_d ψ_d+R_s/L_d ψ_m+ωψ_q+V_d

(4)                                               dψ_q/dt=-R_s/L_q ψ_q-ωψ_d-ωψ_d+V_q

(5)                                                                        dω_r/dt=0

(6)                                                                       dθ_r/dt=ω_r

حيث: مركبات فيض الثابت ψ_d،ψ_q .

مقاومة الثابت R_s .

تحريضية الثابت L_q=L_d=L_s .

مركبات جهد الثابت V_d،V_q .

سرعة الدائر ω_r=ω .

موضع الدائر θ_r .

يهدف مرشح كالمن الممتد الى جعل الفرق بين القيمة الحقيقية x_k-1 والقيمة الخاضعة للتخمين x_k مساوية للصفر.

يرتكز على خوارزمية تكرارية لتخمين متحولات الحالة وتقديرها ويأخذ بعين الاعتبار الأخطاء الناتجة عن تغير بارامترات المحرك (مقاومة الثابت) والاخطاء الناتجة عن القياس.

أصبح مرشح كالمن الممتد في السنوات الأخيرة ذائع الصيت في أنظمة التحكم بشكل عام وفي مجال التحكم من دون حساس بالمحركات الكهربائية بسبب ما يقدمه من عمل مستقر وإمكانية تخمين بارامترات المحرك المختلفة.

النموذج الرياضي للمحرك وتطبيق خوارزمية التحكم:

تم إنشاء نموذج رياضي يمثل المحرك المتواقت ذي المغانط الدائمة باستخدام برمجية MATLAB/SIMULINK

حيث يتم، تمثيل المحرك بمجموعة من المعادلات الرياضية التي تصف سلوك العزم والفيض الكهربائي في المحرك.

بناءً على هذا النموذج، تم تطبيق خوارزمية DTC مع دمج خوارزمية مرشح كالمن الممتد ضمن مرحلة التخمين في نظام DTC من اجل تخمين كل من الفيض والعزم للمحرك.

الشكل (1) النموذج ضمن بيئة الماتلاب للنظام المدروس

يعمل هذا النظام المدمج على تحسين استقرار العزم والسرعة، وتحديد فيض الثابت بدقة في مرحلة التخمين ضمن نظام التحكم المبشر بالعزم في جميع الحالات التي يتعرض فيها المحرك لتغيرات مفاجئة في الحمولة وتغيير قيمة السرعة أو حتى في مرحلة الإقلاع والكبح.

تم مقارنة نظام DTC المحسن مع نظام تقليدي يحوي مكامل صرف في مرحلة التخمين حيث تم اختبار كلا النظامين تحت ظروف تشغيل متنوعة، وأظهرت النتائج تحسنًا ملحوظًا في الأداء، خاصة في مراحل الإقلاع وعند السرعات المنخفضة.

الجهد الاسمي  V_rms=220 V
العزم الاسمي T_n=11 N.M
عدد الاقطاب 2p=8
مقاومة الثابت R_s=2.875Ω
تحريضية الثابت L_d=L_q=0.0085H
فيض الدائر ψ_m=0.175 wb
عزم العطالة J=0.089 Kg.m^2
معامل الاحتكاك F=0.005 N.M.s
زمن العينات T_s=2e-6 sec
الجدول (1) بيانات النظام المدروس

B                                                                                                              A
الشكل (2) إشارة السرعة لكل من  -Aللنظام المحسن    -Bالنظام التقليدي

B                                                                                                       A
الشكل (3) إشارة العزم لكل من -Aالنظام المحسن -Bالنظام التقليدي

الشكل (4) إشارة الخطأ (الفرق النسبي بين سرعة المحرك والسرعة المرجعية)

B                                                                                                            A
الشكل (5) فيض الثابت لكل من -Aالنظام المحسن  -Bالنظام التقليدي.

النتائج والتوصيات:

أظهرت النتائج أن تطبيق مرشح كالمن الممتد في نظام التحكم المباشر بالعزم يسهم في تحسين الأداء بشكل كبير. فقد ساهم النظام في تقليل تموج العزم وتقليل قيمة الخطأ بين السرعة المقاسة والسرعة المرجعية إلى أقل من ± 3%. كما حسّن من شكل موجة التيار عند بدء التشغيل، وحقق استجابة ديناميكية أفضل للعزم والسرعة، مما يقلل من استهلاك الطاقة ويزيد من كفاءة المحرك.

كما يتيح النظام المتقدم الاعتماد عليه في التطبيقات التي تتطلب دقة عالية في التحكم، مما يجعله خيارًا ممتازاً لتطبيقات مثل السيارات الكهربائية والأتمتة الصناعية حيث تكون الدقة والاستجابة السريعة للعزم مطلوبة.

الاستنتاج:

توصلت الدراسة إلى أن دمج مرشح كالمن الممتد مع نظام التحكم المباشر بالعزم يعزز من استقرار ودقة التحكم في المحركات المتواقتة ذات المغانط الدائمة.

يوفر هذا النظام تحسينات كبيرة في الأداء، حيث أبدى النظام المحسن ملاحقة جيدة للسرعة المرجعية مقارنة بالنظام التقليدي كما أن اهتزازات العزم قلت بشكل ملحوظ في النظام المحسن.

كما أن نظام التحكم المحسن يقلل من الاعتماد على الحساسات، مما يسهم في تقليل التكلفة وتحسين كفاءة التشغيل.

يعتبر هذا البحث خطوة متقدمة نحو تطوير نظم التحكم بالمحركات المتواقتة، ويمكن الاستفادة منه في تعزيز أداء تطبيقات المحركات الكهربائية في المجالات الصناعية المختلفة.

المراجع:

1. رسالة الماجستير: “تحسين أداء نظام التحكم المباشر بالعزم للمحركات المتواقتة ذات المغانط الدائمة عند العمل على سرعات منخفضة باستخدام مرشح كالمن الممتد”، إعداد م. جابر الحي، إشراف د. م. يوسف رزوق، جامعة البعث، كلية الهندسة الميكانيكية والكهربائية، قسم هندسة الطاقة الكهربائية، 2024.
2. Krishnan, R., (2010), Permanent Magnet Synchronous and Brushless DC Motor Drives, Taylor & Francis Group, p588.
3. Zhuang X., Rahman, M. F., (2012).Comparison of a Sliding Observer and a Kalman Filter for Direct-Torque-Controlled IPM Synchronous Motor Drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 59, No. 11, November 2012.