مقدمة:

تعتبر محركات التيار المستمر من دون فحمات ذات المغانط الدائمة (Permanent Magnet Brushless DC-Motor) أحد أنواع المحركات التزامنية (Permanent Magnet Synchronous Motor) وتشُكل خياراً جيداً لتطبيقات التحكم ذات الاستطاعة الصغيرة والمتوسطة، لما تتمتع به هذه المحركات من فعالية عالية وأداء صامت، وحجم صغير، ووثوقية عالية، وقلة عمليات الصيانة.

خلال العقود الأخيرة الماضية وبسبب التطور السريع في عناصر إلكترونيات الاستطاعة، المتحكمات الصغرية، تقنيات التحكم بالتطبيقات متغيرة السرعة، وتصنيع المغانط الدائمة أدى ذاك كله الى جعل  المحركات التيار المستمر من دون فحمات حل فعال بتكلفة منخفضة لطيف واسع من التطبيقات ذوات السرعة المتغيرة (Adjustable Speed Applications) .

تتوفر محركات تيار المستمر من دون فحمات بعدة استطاعات ابتداءً من تلك ذات الاستطاعة الصغيرة جداً المستخدمة في محركات الأقراص الليزرية في الحاسب وحتى المحركات الكبيرة نسبياً المستخدمة في السيارات الكهربائية  Electric Vehicle.

بنية محركات التيار المستمر من دون فحمات :

من حيث البنية يعتبر هذا المحرك محرك تيار مستمر تقليدي مقلوب, حيث تتوضع مغانط دائمة على الدوار بينما تتوزع وشائع المحرك على الجزء الثابت , ان المغانط الدائمة الموجودة على الدوار هي التي تؤمن حقل التهييج المغناطيسي, وقد حصلت تطورات كبيرة في تكنولوجيا تصنيع هذه المغانط  وهي المسؤولة بشكل رئيسي عن تخفيض سعر المحرك وزيادة استخدام محركات (BLDC) وتعد مغانط الفيرايت أو السيراميك الأكثر رواجاً مع المحركات ذات التكلفة المنخفضة .

الجزء الثابت: تقُسم المحركات من دون مسفرات إلى ثلاثة أنواع رئيسية: وحيدة الطور ثنائية الأطوار وثلاثية الاطوار تعُتبر أحادية وثلاثية الأطوار أشهرها وأكثرها استخداما.ً

الشكل (1) مقطع عرضي في محرك BLDC

حيث يظهر الشكل (1) توضع المغانط الدائمة على الجزء الدائر من المحرك بينما ٺتوضع الوشائع على الجزء الثابت. يحوي الجزء الثابت في المحرك أحادي الطور على ملف واحد يتم لفه مع أو بعكس جهة دوران عقارب الساعة لنحصل بالنتيجة على أربعة أقطاب مغناطيسية بينما يحوي المحرك ثلاثي الطور على ثلاثة ملفات متصلة ببعضها غالباً بشكل نجمي يتم تغذيتها (Energized) بشكل مناسب لتؤمن حركة الدائر.

الدائر: يتكون الدائر في المحرك من دون فحمات من محور وحاضنة ٺتوضع عليها المغانط الدائمة بتشكيلات مختلفة مشكلةً أقطابا ًمتناوبة (ًشمالي، جنوبي)، تدخل العديد من المواد في صناعة المغانط الدائمة، كالفيرايت والعناصر الترابية النادرة وتعُتبر المغانط المصنوعة من الفيرايت ذات تكلفة منخفضة مقارنة بتلك المصنوعة من العناصر الترابية النادرة مرتفعة التكلفة يتم استخدامها فقط في تطبيقات محددة ٺتطلب عزماً كبيرا ًلتمتعُها بكثافة طاقية عالية.

الشكل (2) دائر ذو مغانط دائمة سطحية

الشكل (3) دائر له مغانط دائمة داخلية ذات توضع شعاعي

الشكل (4) دائر بمغانط داخلية ذات توضع عرضي

من أجل كثافة استطاعة أعظمية للمحرك لابد أن يكوف حجم المغانط كبير, كما أن الحمولة الكهربائية العالية تستلزم طولاً كبيراً للمغانط  بالإضافة إلى أنه يجب أخذ درجات الحرارة بعين الاعتبار عند اختيار المغانط لأن مغنطة المغانط المستخدمة يمكن ازالتها عند ارتفاع درجة الحرارة (لكل مادة مغناطيسية درجة حرارة محددة لإزالة مغنطتها) و تيارات الأعطال مثل تيارات القصر الناتجة عن خطأ في المبدلة تسبب رفع درجة حرارة المحرك لذلك يجب اتخاذ إجراءات حماية في المبدلة الالكترونية المستخدمة لجعل تيار المتحرض ضمن حدودٍ أمنة.

ميزات ومساوئ محركات تيار المستمر من دون فحمات :

تتمتع محركات التيار المستمر من دون مسفرات بالعديد من الخواص تجعلها خياراً واعداً في العديد من المجالات، كما تعاني من بعض المساوئ نلقي نظرة سريعة عليها فيما يلي:

انخفاض الضجيج الصوتي: غياب تقنية الفحمات والمسفرات يلغي صوت الشرارات الكهربائية  يتم تفادي صوت التردد المسموع في المبدل بإختيار العمل ضمن تردد أكبر من 20KHZ.

المردود العالي:  تعتبر المحركات من دون مسفرات ذوات المغنطة الدائمة الأعلى مردوداً بين المحركات المتوافرة حاليا يأتي المردود العالي للمحركات بدون مسفرات من كونها تستخدم المغانط الدائمة والتي تؤمن حقل مغناطيسي ثابت دون أن تستهلك أي مقدار من الطاقة، بالإضافة لفترة حياتها الطويلة، ففي ظروف العمل الاعتيادية يمكن أن تستمر في العمل لفترات طويلة جداً دون أن يتأثر أداؤها أو ٺتغير درجة مغنطتها بالإضافة لذلك يعتبر غياب الاحتكاك بين الفحمات والمسفرات أحد العوامل التي تساهم في  زيادة مردود المحركات من دون فحمات BLDC .

عطالة الدوار قليلة: بسبب أن ملفات المحرك متوضعة على الجزء الثابت. وبالتالي تمتلك هذه المحركات استجابة ديناميكية عالية مما يجعلها مناسبة لتطبيقات التحكم التي تتطلب استجابة انية (الاذرع الروبوتية على سبيل المثال) . 

الصيانة والاستمرارية:  عدم وجود المسفرات والفحمات يقلل بشكل كبير من عمليات الصيانة حيث تعتبر أسرع الأجزاء اهتراءً في المحرك، بالتالي تبقى فترة حياة المحرك وتكرار عمليات الصيانة له مرتبطة بجودة العزل، ومحامل الدائر(Bearing) بالإضافة إلى فترة حياة المغانط الدائمة.

عمليات القيادة:  يؤدي التطور المستمر في تقنيات التحكم وصناعة المبدلات المعتمدة على أنصاف  النواقل كمنتجات جاهزة إلى تخفيف الأعباء التقنية الناتجة عن تصميم دارات القيادة لكل محرك بشكل منفصل. تقوم العديد من الشركات المتخصصة بصناعة الدارات المتكاملة ببناء وحدات متكاملة لقيادة المحركات من دون فحمات BLDC  ويتم تطوير هذه الدارات بشكل متسارع مما يؤدي إلى تقليص الوقت والجهد والتكلفة المصروفة للتعامل مع المحركات BLDC .

الوزن والحجم:  تعتبر المحركات ذات الحجم الصغير والمردود العالي أحد المتطلبات الهامة والحرجة في صناعة السيارات والطائرات، حيث أن استخدام هذ الأنواع من المحركات يؤدي إلى إنقاص وزن المنتج بشكل عام مع زيادة الفعالية وبالتالي تكون كمية الوقود اللازمة أقل. تم مؤخراً إنتاج مغانط دائمة عالية الجودة والمغنطة قليلة الحجم والوزن بالمقارنة مع مثيلاتها ٺتكون من خليط  ساماريوم كوبالت (Samarium-Cobalt)  ونيوديميوم حديد بورون  (Neodymium, Iron, Boron) لاستخدامها في المحركات BLDC التي تدخل في هذه الأنواع من التطبيقات.

تبديد الحرارة:  ٺتوضع الملفات في المحركات من دون مسفرات على الجزء الثابت مما يتيح ضبطها حرارياً بشكل أسهل حيث تحدث أغلب الضياعات على شكل حرارة في الملفات  وكون هذه الأخيرة ٺتوضع على هيكل المحرك (غالباً معدني) فإن الحرارة تملك طريقاً للخروج إلى خارج جسم المحرك بعكس محركات التيار المستمر التقليدية حيث تبقى الحرارة ضمن جسم المحرك مما  يؤدي إلى تلفه.

التطبيقات:   تتوفر المحركات من دون فحمات على طيف واسع من مجالات الاستطاعة تتراوح بين ميكرو واط و ميغا واط، فهي تدخل في صناعة الأجهزة الصغيرة مثل الأقراص الصلبة في الحواسيب بالإضافة إلى الصناعات الثقيلة كالسيارات والطائرات والغواصات والتطبيقات الصناعية لتمتعها  بأداء جيد ومستقر وفترة حياة طويلة مقارنة بالأنواع الأخرى.

على الرغم من المزايا التي تتمتع بها المحركات من دون مسفرات فإن لديها بعض نقاط الضعف نذكر منها:

كلفة المغانط الدائمة:  ارتفاع كلفة تصنيع المواد المغناطيسية ذات الكثافة الطاقية العالية يحد من استخدام المحركات BLDC في التطبيقات منخفضة التكلفة, تكون عادة المغانط المصنعة من السيراميك هي الأقل تكلفة والأقل كثافة طاقية، بينما تمتلك المغانط المصنعة من النيوديميوم والحديد والبورون (Neodymium Iron Boron)  كثافة طاقية أكبر وتبلغ تكلفتها ثلاثة أضعاف المواد  المصنعة من السيراميك، في حين تملك المغانط المصنعة من الساماريوم والكوبالت (Samarium-Cobalt) كثافة طاقية قريبة من المغانط المصنعة من النيوديميوم والحديد والبورون ولكن بتكلفة  تعادل ستة أضعاف المواد المصنعة من السيراميك ترتبط كلفة تصنيع المغانط الدائمة ونوعها عادة بتوافر المواد الخام. كما تدخل اعتبارات أخرى غير التكلفة (الحرارة، الوزن، طبيعة التطبيق،…) في تحديد نوع العناصر التي تصُنع منها المغانط الدائمة.

تغير الخواص المغناطيسية : في حال استخدام المغانط الدائمة يجب الانتباه إلى عدم تطبيق قوة تؤثر على مغناطيسية المغانط، بالإضافة إلى أن ارتفاع درجة الحرارة يؤثر سلباً في عمل المغانط مما يؤثر بشكل كبير على أداء وفعالية المحركات المستخدمة ضمنها هذه المغانط.

الطبيعة الخطرة للمغانط الكبيرة:  نادراً ما تستخدم المحركات ذوات المغانط الدائمة في التطبيقات التي ٺتطلب استطاعات عالية أكبر من (40kW) وذلك بسبب صعوبة التعامل مع المغانط اللازمة لهذه المحركات، فقد حصلت عدة حوادث أثناء تصنيع مثل هذه المغانط وأدت إلى إصابة العاملين عليها كنتيجة لتطاير القطع المعدنية بسبب قوة الجذب لهذه المغانط، بالإضافة لصعوبة توضيع هذه المغانط في مكانها والتي تحتاج إلى جهد كبير وعناية فائقة لتجنب تشوه المغناطيس، تشكل هذه الأمور مجتمعة أًعباء إًضافية تًزيد من تكلفة التصنيع.

مبدأ عمل محركات تيار المستمر من دون فحمات :

نعلم سابقاً أن المتحرض هو الدوار في محركات التيار المستمر التقليدية وعنصر التهييج (ملفات أو مغناطيس) متوضع على الجزء الثابت. اما بنية محركات التيار المستمر بدون مسفرات الحديثة شبيهة جداً بمحركات التيار المتناوب والمعروفة باسم المحركات المتواقتة ذات المغناطيس الدائم .

حيث تتوضع ملفات المتحرض على الثابت اما الدائر يحوي مغانط مسؤلة عن التهييج . يمكن ان تكون ملفات الثابت ملفوفة حول سن واحد لكل طور وهذا النوع من اللف يدعى باللف المركز (concentrated- winding) إن بنية هذا النمط من المحركات يكوف بسيطاً عند استخدام هذا النموذج من اللف لكن الحركة لن تكون ناعمة ولجعل الحركة ناعمة يجب أن نستخدم طريقة اللف الموزع (distributed winding) بحيث تكوف ملفات كل طور موزعة بانتظام وبشكل دائري على محيط الجزء الثابت وهذا يعني بالنتيجة زيادة عدد الأخاديد, وبالتالي فإن محركات التيار المستمر بدون مسفرات مشابهة للمحركات المتناوبة من الناحية البنيوية.

لتبسيط مبدأ عمل العمل نعتبر محرك من دون مسفرات ثلاثي الأطوار مع دائر بقطبين وثابت بثلاث ملفات فقط. يعمل المحرك اعتماداً على المبدأ التالي: في كل لحظة يوجد طوران مفعلان والثالث غير مفعل يبدأ عمل المحرك بتغذية إحدى الوشائع بشكل يحولها إلى قطب مغناطيسي يقوم بجذب القطب المغناطيسي المعاكس الأقرب إليه من مغانط الدائر، وتغذية وشيعة أخرى بشكل يحولها إلى قطب مغناطيسي يقوم بدفع القطب السابق بنفس الاتجاه، في الخطوة اللاحقة يتم تبديل الوشيعتين بحيث تتحقق الحركة بنفس الاتجاه السابق, بتتالي هذه العملية مع تشغيل وإطفاء الوشائع بشكل مناسب بحيث يتحقق دوماً وشيعتين  مفعلتين وأخرى غير مفعلة، تتم عملية دوران محور المحرك.

ان عملية التبديل تحتاج لمعرفة موضع الدائر ثم تفعيل الطورين المناسبين بحيث ينتج أكبر مقدار من العزم، حيث يتم تفعيل إحدى الوشائع لتشكل قطباً جاذباً للقطب على الدائر و يتم تفعيل وشيعة أخرى تشكل قطباً مغناطيسيا ًيقوم بدفع هذا القطب بنفس اتجاه جذب القطب السابق.

ان عملية التبديل في محركات تيار المستمر التقليدية تتم بواسطة المسفرات والمجمع (المبدل الميكانيكي) ولكن عملية التبديل في محركات تيار المستمر بدون مسفرات تتم بإستخدام العناصر الالكترونية مثل الترانزستورات ويتم التحكم باللحظة الزمنية لعمل كل ترانزستور بمعرفة الموضع اللحظي للدوار.

معرفة موضع الدوار يتم باستخدام حساسات الموضع (position sensors) والتي أهمها :

• عناصر هول (Hall- elements) .
• الديودات والترانزستورات الضوئية (phototransistors) .
• مفاعلات حساسة لتغير التحريض (inductors) .

يستخدم الأول بشكل واسع يتبعه الثاني اما الثالث فقد زال استخدامه حديثاً .

أنظمة التحكم بالمحرك من دون مسفرات :

يعمل محرك التيار المستمر من دون فحمات بعملية تحكم تضبط توليد نبضات التبديل بناءً على موضع دائر المحرك والذي يتم تحديده بطريقتين رئيسيتين تستخدم الأولى حساسات تحديد الموضع مثل حساسات هول والأخرى بدون استخدام حساسات تعتمد على تحديد موضع الدائر بناءً على تقدير القوة المحركة الكهربائية العكسية، ولذلك تقسم عمليات التحكم بمحرك من دون مسفرات إلى قسمين رئيسيين هما :

التحكم مع وجود الحساسات Sensored Control  :

يعُتبر استخدام الحساسات أبسط الطرق لتحديد موضع دائر المحرك من دون فحمات، حيث تقوم معظم الشركات بتزويد محركاتها بثلاث حساسات موضع مدمجة مع المحرك ومزاحة عن بعضها بزاوية  ينتج عنها ست ترميزات يتم من خلالها تحديد موضع الدائر وإرساله إلى المتحكم لتفعيل الاطوار المناسبة بالإضافة لذلك يمكن لهذه الحساسات تزويدنا بسرعة دائر المحرك وبالتالي إدخالها في عملية التحكم. تتميز هذه الطريقة بالبساطة في التنفيذ وعمليات التحكم وعدم الحاجة إلى قدرة معالجة رقمية كبيرة، كما تتمتع بوثوقية عالية وعادة ًما يتم استخدامها في التطبيقات الحرجة، وتعاني من انخفاض الدقة في السرعات المنخفضة.

الشكل (5) التحكم بالمحرك باستخدام حساسات الموضع

التحكم بدون وجود الحساسات Sensorless Control :

يمكن تحديد موضع دائر المحرك بدون استخدام حساسات الموضع وذلك بتقدير القوة المحركة الكهربائية العكسية، تتسم هذه العملية بانعدام الحاجة لحساسات الموضع وبالمقابل تحتاج تشكيلة معينة لقياس وتقدير القوة المحركة الكهربائية العكسية ومن ثم تحديد موضع الدائر بناءً على القياس وإدخاله في عمل المحرك وعملية التحكم .

تأخذ القوة المحركة الكهربائية العكسية شكل موجة شبه منحرف كما هو موضح بالشكل الزوايا  Q1,Q2,Q3,…Q6 تمثل اللحظات الزمنية المناسبة للتبديل والتي تتأخر بزاوية كهربائية قدرها 30 درجة عن اللحظة التي تصبح فيها القوة المحركة الكهربائية عكسية معدومة.

الشكل (6) القوة المحركة الكهربائية العكسية

تعاني هذه الطريقة من تعقيد في عمليات التحكم وتحتاج إلى قدرة معالجة رقمية كبيرة كما تعاني من بعض المشاكل التي تؤثر على وثوقية وفعالية عمل النظام نذكر منها:

• يجب أن يدور المحرك بسرعة معينة كافية لتوليد قوة محركة كهربائية عكسية قابلة للقياس.
• غير مجدية في السرعات العالية جداً بسبب حدوث انقطاعات في عمليات التبديل.
• التغيرات المفاجئة في الحمل يمكن أن تؤدي إلى فقدان عملية التحكم.
• تعقيد في عمليات التحكم اللازمة والحاجة لقدرة معالجة رقمية أكبر.

بعد تحديد موضع دائر المحرك وتأمين عملية تشغيله نحتاج إلى تحكم بسرعة المحرك والذي يتفرع إلى شقين رئيسيين: تحكم بالحلقة المفتوحة، وتحكم بالحلقة المغلقة.

نمذجة محرك تيار مستمر من دون مسفرات في برنامج ماتلاب MATLAB :

يوضح النموذج التالي محرك مستمر من دون مسفرات BLDC تم تغذيته عبر مبدلة الكترونية حيث سوف يتم توضيح تغير عزم التحميل على سرعة المحرك .

المحرك المستخدم : محرك تيار مستمر بدون فحمات استطاعته (1 KW) جهده الاسمي (500Vdc) السرعة الاسمية للمحرك (300rpm)

مفاتيح المبدلة عبارة عن ترانزستورات من نوع (MOSFET) مع ديودات عكسية لكل ترانزستور يتم تغذية القالبة الترددية من منبع متناوب يتم التحكم بالمنبع المتناوب الذي يغذي القالبة الترددية عن طريق متحكم تناسبي تكاملي (PI) حيث تشكل الخطأ الناتجة عن الفرق بين السرعة المرجعية والسرعة الحالية على محور المحرك تشكل إشارة الفرق دخل للمتحكم التناسبي التكاملي اما خرج المتحكم (PI) يصبح دخل من اجل التحكم بمنبع التغذية المتناوب الذي يغذي المبدلة .

يتم الحصول على اللحظات الزمنية المناسبة لعملية التبديل من خلال حساسات الموضع (حساسات هول) يتم الإقلاع حتى تستقر السرعة عند (300rpm).

يتم تطبيق الحمل الكلي على المحرك(T=11N.M) في اللحظة(t=0.1 sec) .

نلاحظ انه في بداية الإقلاع يكون تيار الثابت كبير لكن مع تزايد السرعة يتناقص التيار حتى تستقر السرعة عند القيمة الاسمية.

عندما يتم تطبيق الحمل الاسمي تتناقص سرعة المحرك قليلاً وبالمقابل يزداد تيار الثابت لأرجاع السرعة الى القيمة المحددة..

تأخذ القوة المحركة الكهربائية شكل موجة مستطيلة (شبه منحرف).

الشكل (7) دارة النمذجة

النتائج:

الشكل (8) تيار الطور A والقوة المحركة الكهربائية التابع له

الشكل (9) إشارة العزم

الشكل (10) إشارة السرعة

الشكل (11) الجهد الخطي

يظهر الشكل (9) العزم الكهرومغناطيسي حيث تظهر اهتزازات في منحني العزم Torque Ripples هذه الاهتزازات ناتجة عن سببين: الأول  يتعلق بالمبدلة الإلكترونية المستخدمة وعملية التبديل المتبعة اما السبب الثاني يتعلق بعدم انتظام الثغرة الهوائية بين الثابت والدوار.

الخلاصة :

تعتبر محركات التيار المستمر من دون فحمات ذات المغانط الدائمة أحد أنواع المحركات التزامنية وتشُكل خيارا جًيدا لًتطبيقات التحكم ذات الاستطاعة الصغيرة والمتوسطة، لما تتمتع به هذه المحركات من فعالية عالية وأداء صامت، وحجم صغير، ووثوقيه عالية، وقلة عمليات الصيانة.

تتوفر محركات تيار المستمر من دون فحمات بعدة استطاعات ابتداءً من تلك ذات الاستطاعة الصغيرة جداً المستخدمة في محركات الأقراص الليزرية في الحاسب وحتى المحركات الكبيرة نسبياً المستخدمة في السيارات الكهربائية  Electric Vehicle.

من حيث البنية يعتبر هذا المحرك محرك تيار مستمر تقليدي مقلوب, حيث تتوضع مغانط دائمة على الدوار بينما تتوزع وشائع المحرك على الجزء الثابت.

تتمتع محركات التيار المستمرمن دون مسفرات بالعديد من الخواص  مثل انخفاض الضجيج الصوتي و المردود العالي و عطالة الدوار قليلة و لديها بعض نقاط الضعف نذكر منها كلفة المغانط الدائمة و تغير الخواص المغناطيسية لهذه المغانط .

يعمل المحرك اعتمادا عًلى المبدأ التالي: في كل لحظة يوجد طوران مفعلان والثالث غير مفعل يبدأ عمل المحرك بتغذية إحدى الوشائع بشكل يحولها إلى قطب مغناطيسي يقوم بجذب القطب المغناطيسي المعاكس الأقرب إليه من مغانط الدائر وتغذية وشيعة أخرى بشكل يحولها إلى قطب مغناطيسي يقوم بدفع القطب السابق بنفس الاتجاه، ان عملية التبديل تحتاج لمعرفة موضع الدائر ثم تفعيل الطورين المناسبين معرفة موضع الدوار يتم باستخدام حساسات الموضع (position sensors).

في المحرك من دون مسفرات وبما أن القوة المحركة الكهربائية العكسية تأخذ شكلا شًبه منحرف وليس شكلاً جيبيا يعمل محرك التيار المستمر اللاتماسي بعملية تحكم تضبط توليد نبضات التبديل بناء عًلى موضع دائر المحرك والذي يتم تحديده بطريقتين رئيسيتين تستخدم الأولى حساسات تحديد موضع مثل حساسات أثر التيار والأخرى بدون استخدام حساسات تعتمد على تحديد موضع الدائر بناء عًلى تقدير القوة المحركة الكهربائية العكسية .

يمكن في بعض التطبيقات التي لا ٺتطلب ضبطا دًقيقا لًقيمة السرعة استخدام التحكم بالحلقة المفتوحة  حيث يطُلب فقط أن تكون العلاقة بين الدخل والخرج معرفّة بشكل جيد خلال هذه العملية.

يستخدم التحكم بالحلقة المغلقة في التطبيقات التي ٺتطلب ضبطا دًقيقا لًلسرعة وتكيفية أكثر مع التغيرا تفي دخل النظام. ضمن هذه الصيغة يتم الحصول على معلومات عن حالة الخرج للنظام وإعادة إدخالها في عملية التحكم للقيام بالتعديل المناسب والحصول على الاستجابة المرغوبة.

يمكن استخدام المتحكم الدقيق PIC16F887 لقيادة محرك BLDC صغير عن طريق التحكم بدون حساسات Sensorless وبنفس الأسلوب يتم استخدام الاردوينو .

المراجع :

1. عبد الكريم مانوق – الالات الخاصة – كلية الهندسة الكهربائية والالكترونية , منشورات جامعة حلب 2000 .
2. وسام كفا – التحكم بسرعة محرك تيار مستمر لاتماسي – المعهد االعالي للعلوم التطبيقية والتكنولوجيا , سوريا ,2016 .
3. PRAGASAN PILLAY and KRISHNAN – Modeling of Permanent Magnet Motor Drives – IEEE, VOL. 35, NO.4, NOVEMBER 1988 .
4. Chang-liang Xia – Permanent Magnet Brushless Dc Motor Drives and Controls – Tianjin University, P.R. China ,2012.
5. Jiahao Kou – A Study of Sensorless Commutation Methods for Brushless DC Motors – Department of Electrical and Computer Engineering University of Alberta 2017.
6. Mukhtar Ahmad – High Performance AC Drives Modelling Analysis and Control – Aligarh Muslim University , India , Springer .