م. باسل العمريتلعب المولدات التزامنية دورًا أساسيًا في أنظمة الطاقة الكهربائية، حيث تعمل على تحويل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية بفعالية عالية. لضمان استقرار الشبكة الكهربائية، يجب فهم الديناميكيات التي تحكم هذه المولدات، ومن أهم هذه الديناميكيات هي معادلة التأرجح (Swing Equation)، التي تُستخدم لدراسة استقرار المولدات في حالات الاضطرابات.
المولدات التزامنية وسرعة التزامن:
المولد التزامني هو آلة كهربائية تعمل بمبدأ الحث الكهرومغناطيسي، حيث يتم تحفيز الجزء الدوار بواسطة تيار مستمر لينتج مجالًا مغناطيسيًا يدور بسرعة تزامنية محددة تعتمد على تردد الشبكة وعدد الأقطاب وفق المعادلة:
حيث:
- ns هي السرعة التزامنية (RPM دورة في الدقيقة).
- f هو تردد الشبكة (هرتز).
- p هو عدد الأقطاب المتواجدة بالآلة.
ديناميكيات المولدات التزامنية:
تؤثر القوى الميكانيكية والكهرومغناطيسية على المولدات التزامنية، مما يؤدي إلى تذبذبات في زاوية الدوار، والتي تُعرف بزاوية القدرة أو العزم أو الحمل δ. عند حدوث اضطرابات مثل تغيير مفاجئ في الحمل أو عطل كهربائي، تتغير زاوية الدوار استجابة لهذه التغيرات. لفهم هذه الديناميكيات، يتم تحليل النظام من خلال معادلة التأرجح.
اشتقاق معادلة التأرجح:
لحساب التغير في زاوية الدوار وزاوية القدرة، نستعين بالمعادلات الأساسية لحركة ألجزء الدوار. فيما يلي اشتقاق معادلة التأرجح من قوانين الفيزياء الكلاسيكية للأجسام الدوارة:
حيث:
- → ثابت القصور الذاتي (Moment of Inertia Constant)
- J → عزم القصور الذاتي (Moment of Inertia)
- δ → زاوية الدوار (Rotor Angle)
- → الزمن (Time)
- Pm → القدرة الميكانيكية المدخلة (Mechanical Power Input)
- Pe → القدرة الكهربائية المخرجة (Electrical Power Output)
- ω → السرعة الزاوية (Angular Velocity)
- Tm → العزم الميكانيكي (Mechanical Torque)
- Te → العزم الكهربائي (Electrical Torque)
هذه المعادلة تُعرف بمعادلة التأرجح (Swing Equation)، وهي الأساس في تحليل استقرار أنظمة الطاقة.
تفسير معادلة التأرجح:
توضح المعادلة أن استقرار المولد يعتمد على التوازن بين القدرة الميكانيكية المدخلة والقدرة الكهربائية المسحوبة. عند حدوث اضطراب، إذا كانت القدرة الميكانيكية أكبر من القدرة الكهربائية، فإن زاوية القدرة δ ستزداد، مما قد يؤدي إلى عدم استقرار النظام. يتم استخدام الطرق العددية مثل طريقة رونج-كوتا لتحليل هذه المعادلة ودراسة استقرار المولدات التزامنية.
تعريف معيار المساحة المتساوية:
معيار المساحة المتساوية (Equal Area Criterion) هو طريقة تحليلية تُستخدم لتحديد استقرار المولد التزامني بعد حدوث اضطراب في الشبكة الكهربائية، مثل فقدان الحمل أو حدوث عطل (Fault). يعتمد هذا المعيار على مقارنة المساحات الناتجة عن الفرق بين القدرة الميكانيكية والقدرة الكهربائية على منحنى زاوية القدرة δ.
العلاقة مع معادلة التأرجح:
معادلة التأرجح التي سبق واشتققناها هي:
هذه المعادلة تصف تذبذب زاوية الدوار δ عند تغير الظروف التشغيلية. معيار المساحة المتساوية يعتمد على حساب تكامل المعادلة السابقة على مدى معين من الزاوية δ لتحديد ما إذا كان النظام سيبقى مستقرًا بعد الاضطراب.
الفكرة الأساسية لمعيار المساحة المتساوية:
عند حدوث اضطراب، مثل إزالة عطل كهربائي، فإن الطاقة الحركية للدوار ستزداد أو تنخفض. لكي يكون النظام مستقرًا، يجب أن تكون الطاقة المخزنة والمتبددة متساوية بعد إزالة العطل.
يمكن تفسير ذلك رياضيًا بمقارنة منطقتين على منحنى القدرة مقابل زاوية القدرة δ:
- منطقة التسارع A1: المساحة تحت منحنى القدرة حيث Pm>Pe (أي أن المولد يتسارع).
- منطقة التباطؤ A2: المساحة تحت منحنى القدرة حيث Pm<Pe (أي أن المولد يتباطأ).
إذا كانت المساحتان متساويتين (أي A1=A)، فإن النظام مستقر وسيتذبذب حول نقطة التوازن الجديدة. أما إذا كانت A1، فإن زاوية القدرة δ ستستمر في الزيادة إلى أن يفقد النظام استقراره.
الخاتمة:
معادلة التارجح هي أداة أساسية في تحليل استقرار أنظمة الطاقة الكهربائية. من خلال دراستها، يمكن فهم كيفية استجابة المولدات التزامنية للاضطرابات واتخاذ الإجراءات المناسبة للحفاظ على استقرار النظام الكهربائي. كما يُعد معيار المساحة المتساوية أداة بصرية ومبسطة يمكن استخدامها مع معادلة التمايل لفهم كيفية تأثير الاضطرابات على استقرار المولدات التزامنية. فهو يساعد في التنبؤ بفقدان الاستقرار وتحديد الإجراءات التصحيحية للحفاظ على توازن النظام الكهربائي.
المراجع:
- IEC 60034-3: Rotating Electrical Machines – Synchronous Machines.
- Kundur, P., Power System Stability and Control, McGraw-Hill, 1994.
- Anderson, P.M., Fouad, A.A., Power System Control and Stability, IEEE Press, 2002.
- Sauer, P.W., Pai, M.A., Power System Dynamics and Stability, Prentice Hall, 1998.
- Machowski, J., Power System Dynamics: Stability and Control, John Wiley & Sons, 2008.
- IEEE Std 421.5-2016, IEEE Recommended Practice for Excitation System Models.
- Wood, A.J., Wollenberg, B.F., Power Generation, Operation, and Control, Wiley, 2014.
- Bergen, A.R., Vittal, V., Power System Analysis, Prentice Hall, 2000.
