تفاحة نيوتن، والأقمار الصناعية، والأرض والقمر، وكواكب المجموعة الشمسية، جميعها تخضع لقوانين الفيزياء التي تحكم حركتها. وتُعد قوانين كبلر الثلاثة حجر أساس لفهم الحركة المدارية للأجرام، إذ تصف شكل مداراتها، وسرعتها أثناء الحركة فيها، والعلاقة بين حجم المدار والفترة المدارية. وضع يوهانس كبلر (1571–1630م) هذه القوانين في أوائل القرن السابع عشر.

قانون كبلر الأول:

مدار أي جسم أصغر حول جسم أكبر يكون دائما إهليجي قطعا ناقصا (Ellipse) والدائرة تعتبر حالة خاصة فيه، ويكون مركز كتلة الجسم الأكبر إحدى بؤرتيه. المثال أدناه ينطبق على أي كوكب، مثلا الأرض والشمس.

بالنسبة لمدار جسم حول الأرض، تسمى النقطة الأقرب إلى الأرض الحضيض (Perigee)، والأبعد الأوج (Apogee) أما في مدار الأرض حول الشمس فتسمى النقطتان الحضيض الشمسي (Perihelion) والأوج الشمسي (Aphelion)، والاختلاف في التسميات فقط، دون تغيير في مفهومها الفيزيائي.

من خلال تطبيقنا لهذا المفهوم على حركة القمر، نفهم لماذا نرى القمر أحيانا صغيرا، وأحيانا كبيرا. السبب هو بعده واقترابه من كوكب الأرض في مداره الإهليجي.

قانون كبلر الثاني:

يمسح الجسم الأصغر مساحات متساوية في أزمنة متساوية كما بالشكل أدناه.

يتضح من الشكل أعلاه أن الكوكب يمسح مساحات متساوية خلال فترات زمنية متساوية. فعلى سبيل المثال، إذا تحرك الكوكب من النقطة t3 إلى النقطة t4، فإنه يمسح المساحة A34 خلال فترة زمنية معينة، وإذا تحرك من النقطة t2 إلى النقطة t1 خلال الفترة الزمنية نفسها، فإنه يمسح المساحة A12.

وبحسب قانون كبلر الثاني، إذا كانت الفترتان الزمنيتان متساويتين، فإن المساحتين الممسوحتين تكونان متساويتين.

ومن خلال هذا القانون نفهم أيضًا أن سرعة الكوكب في مداره ليست ثابتة، فهو يتحرك بسرعة أكبر عندما يكون قريبًا من الحضيض، وبسرعة أقل عندما يكون قريبًا من الأوج. ومع ذلك، فإن المساحة التي يمسحها الخط الواصل بين الكوكب والبؤرة تكون متساوية خلال أزمنة متساوية.

وبذلك يوضح لنا قانون كبلر الثاني العلاقة بين سرعة الكوكب وموقعه في مداره، ويساعد هذا المبدأ، إلى جانب المعادلات والقوانين الأخرى، في تحديد موضع الجسم على مداره في أزمنة مختلفة.

قانون كبلر الثالث:

مربع الفترة الزمنية لدوران الجسم الأصغر حول الجسم الأكبر يساوي ثابتًا مضروبًا في مكعب نصف المحور الأكبر للمدار البيضاوي. أي يتناسب مربع الزمن الذي يحتاجه أي كوكب لإكمال دورة كاملة مع مكعب نصف طول المحور الأكبر.

رياضيًا وللإيضاح أدناه بالشكل.

هذه القوانين الثلاثة تُشكل أساس فهمنا لحركة الأجرام السماوية، وبالطبع حركة الأقمار الصناعية. فبدونها لن نتمكن من ضبط أن تغطي الأقمار الصناعية المناطق المطلوب منها تغطيتها أصلا. وعموما، فإن مدارات الأقمار الصناعية تقسم إلى ثلاثة أقسام:

• المدار الأرضي الثابت (Geostationary Earth Orbit (GEO))

هذا المدار يكون على ارتفاع (35,786كم) من سطح البحر عند خط الاستواء. وهذا المدار تتميز الأقمار الصناعية التي تدور فيه أن سرعتها الزاوية مساوية لسرعة دوران الأرض حول نفسها. وبالتالي تظهر الأقمار في السماء وكأنها ثابتة. أبرز الأمثلة الأقمار المستخدمة بالبث الفضائي التلفزيوني مثل عربسات ونايلسات.

• المدار الأرضي المتوسط (Medium Earth Orbit (MEO))

وهذا المدار يكون على ارتفاع من 2,000 كم فوق سطح الأرض وحتى ما دون المدار الأرضي الثابت. وبحكم أن المدار أقرب إلى الأرض، تكون أقماره أسرع في حركتها المدارية من الأقمار الموجودة في المدار الأرضي الثابت، وبالتالي لا يبقى القمر الواحد فوق المنطقة الجغرافية نفسها بشكل مستمر، وإنما تستخدم مجموعة من الأقمار (Constellation) لتوفير التغطية بشكل مستمر. وأبرز الأمثلة فيه الأقمار الصناعية المستخدمة في أنظمة الملاحة، مثل (GPS) و(GLONASS).

• المدار الأرضي المنخفض (Low Earth Orbit (LEO)):

وهذا المدار هو الأقرب إلى الأرض، حيث يكون ارتفاعه عادةً من نحو 200 كم وحتى 2,000 كم فوق سطح الأرض. وقرب أقمار هذا المدار من الأرض يجعلها تتحرك بسرعة عالية جدًا، ولذلك تتطلب تغطية منطقة جغرافية بشكل مستمر استخدام مجموعة من الأقمار (Constellations). وأبرز الأمثلة فيه الأقمار الصناعية المستخدمة لتقديم خدمات الإنترنت، مثل (Starlink).  ورغم صغر مساحة التغطية لكل قمر، إلا أن قربها من الأرض يساعد على خفض زمن الاستجابة، وبالتالي تقديم خدمة أفضل للمستخدمين.

في هذا الرابط شكل جميل يوضح حركة الأقمار الصناعية في المدارات المختلفة وسرعاتها وارتفاعاتها.

👥 فريق العمل على هذا المقال

م. عمر بن عبدالله الربيعة (كاتب مشرف)

محمد فهد الدرع (محرر نصوص)